Ο Ανδρέας Βουτσινάς γεννήθηκε στις 22 Αυγούστου 1932 (1930, σύμφωνα με άλλες πηγές) στο Χαρτούμ του τότε Αγγλο-Αιγυπτιακού Σουδάν (σημερινό Σουδάν), όπου ο πατέρας του διατηρούσε εργοστάσιο παραγωγής ζυμαρικών. Μεγάλωσε στην Αθήνα και αφού τελείωσε το γυμνάσιο στις αρχές της δεκαετίας του ‘50 μετέβη στο Λονδίνο, όπου σπούδασε υποκριτική και ενδυματολογία στη θεατρική σχολή του «Όλντ Βικ» και τη σχολή Δραματικής Τέχνης και Τραγουδιού «Γουέμπερ Ντάγκλας». Από τον βραχύβιο γάμο του με την καλλονή της εποχής Αρτέμιδα Παπαστρατή γεννήθηκε ο γιος του, ο μετέπειτα εικαστικός καλλιτέχνης Μάριος Βουτσινάς (1953), με τον οποίο διατήρησε μία τρικυμιώδη σχέση σ’ όλη του τη ζωή.
Στις σκηνοθεσίες του περιλαμβάνονται τα έργα «Δον Ζουάν» του Μολιέρου στην «Κομεντί Φρανσέζ» του Παρισιού, «Θεοδώρα, αυτοκράτειρα του Βυζαντίου» στο θέατρο «Λα Φενίτσε» της Βενετίας με την Ειρήνη Παππά, «Δεσποινίς Τζούλια» του Στρίντμπεργκ με τη Φανί Αρντάν στο Παρίσι και «Η Νύχτα της Ιγκουάνα» του Τένεσι Ουίλιαμς με τον Πιερ Βανέκ στο θέατρο του Πίτερ Μπρουκ στο Παρίσι.
Σκηνοθέτησε 125 παραστάσεις κλασικού και σύγχρονου ρεπερτορίου, στην Ελλάδα και το εξωτερικό, ενώ συνεργάστηκε με το Φεστιβάλ Αθηνών και Επιδαύρου, το Κρατικό Θέατρο Βορείου Ελλάδος, το Εθνικό Θέατρο, την Πειραματική Σκηνή της «Τέχνης», το ΔΗΠΕΘΕ Καλαμάτας, το Θεσσαλικό Θέατρο και με πολλούς θιάσους. Επίσης, σκηνοθέτησε τις μουσικές παραστάσεις της Λίνας Νικολακοπούλου και του Σταμάτη Κραουνάκη με την Άλκηστη Πρωτοψάλτη. To 1968 ως δάσκαλος υποκριτικής της Τζέιν Φόντα τη συνόδευσε στο Παρίσι για τα γυρίσματα της ταινίας του Ροζέ Βαντίμ «Μπαρμπαρέλα». Εκεί ίδρυσε ένα θεατρικό εργαστήρι με την ονομασία «Θέατρο των Πενήντα» («Le Theatre Des Cinquante»), το οποίο επιχορηγείτο από το Υπουργείο Πολιτισμού της Γαλλίας.
Ιδιαίτερα σημαντική υπήρξε η συνεργασία του με το Κρατικό Θέατρο Βορείου Ελλάδος στη Θεσσαλονίκη. Η πρώτη παράσταση, από τις συνολικά 19 για το ΚΒΘΕ, ήταν «Η τρελή του Σαγιό» του Ζαν Ζιροντού τα Χριστούγεννα του 1981. Το 1982 εμφανίστηκε για πρώτη φορά στο Αρχαίο Θέατρο της Επιδαύρου με την τραγωδία του Ευριπίδη «Ελένη», που παρουσίασε το ΚΒΘΕ σε δική του σκηνοθεσία. Το 2008 ίδρυσε στη Θεσσαλονίκη την Ανώτερη Δραματική Σχολή που φέρει το όνομά του και στην οποία πρόλαβε να διδάξει στο πρώτο έτος την περίοδο 2008-2009.
Ο Ανδρέας Βουτσινάς άφησε την τελευταία του πνοή στις 8 Ιουνίου 2010 στο νοσοκομείο «Ερρίκος Ντυνάν» της Αθήνας, όπου νοσηλευόταν με σοβαρά προβλήματα υγείας.
Είχε εκφράσει την επιθυμία η σορός του να καεί και η τέφρα της να διασκορπιστεί στο Αρχαίο Θέατρο της Επιδαύρου. Πράγματι, η σορός μεταφέρθηκε στη Βουλγαρία για αποτέφρωση και στις 22 Αυγούστου 2010, ανήμερα των γενέθλιων του, ο γιος του και δώδεκα φίλοι και παλιοί συνεργάτες του διασκόρπισαν τις στάχτες της στο Αρχαίο Θέατρο της Επιδαύρου.
